Quelques notions

Algèbre linéaire

En partant d'un exemple simple, on découvre les notions de vecteurs propres, valeurs propres et de déterminant de matrice : Algebre_lineaire.pdf

Les nombres complexes

Le corps des nombres complexes est une extension du corps des nombres réels : Nombres_complexes.pdf

Différentielle totale exacte

Définition et propriétés de la d.t.e. : Differentielle_totale_exacte.pdf

La Transformation de Legendre

Définition et propriété d'involution de la transformation de Legendre, que l'on retrouve en thermodynamique et en mécanique analytique : Transformation_de_Legendre.pdf

La définition du Logarithme Népérien

On dérive un logarithme de base "a" inconnue.
Une propriété particulière apparaît lorsque "a" prend pour valeur la limite d'une suite, 2.71828... que l'on nomme constante d'Euler "e" : Ln.pdf

Quelques démonstrations

Le calcul de π

Une démonstration de la formule de John Machin (1706), qui permet de calculer les décimales de Pi : Pi.pdf

Le calcul des racines carrées et n-ièmes

La démonstration de la formule de Héron qui permet de calculer les racines des nombres : Racines_niemes.pdf

La loi normale

La loi normale est la loi que l'on rencontre le plus fréquemment dans la pratique. Son expression se démontre à partir de la loi binomiale : Loi_normale.pdf

Le théorème central limite

Sous certaines conditions, la loi de la somme d'un nombre suffisamment grand de variables aléatoires tend vers la loi normale : Theoreme_central_limite.pdf

La méthode des moindres carrés

La méthode d'interpolation des moindres carrés se justifie par le théorème central limite : Moindres_carres.pdf

L'approximation de Stirling

L'approximation de la factorielle d'un grand nombre est souvent utilisée en physique statistique. En voici une démonstration possible : Stirling.pdf

Les coniques

Des notions sur les coniques, utiles en physique, en particulier pour le problème de Kepler : Coniques.pdf

La transformation de Fourier

Origine de la transformation de Fourier : Transformation_de_Fourier.pdf

Trigonométrie

Démonstration des principales formules de trigonométrie : Trigonometrie.pdf

Les codes sources LaTex

Ln.tex

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